F1和F2是椭圆x^2/5+y^2/4=1的两个焦点过F1作倾斜角为45°,弦AB,求△F2AB的周长

根据椭圆定义可知，|AF1|+|AF2|等于常数，等于长轴的长度，x^2/5+y^2/4=1，长半轴a=√5，|AF1|+|AF2|=2√5，同理|BF1|+|BF2|=2√5，
△F2AB的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4√5。
b=2,c=√(a^2-b^2)=1,二焦点坐标，F1（-1，0），F2（1，0），
弦AB倾斜角为45°，直线AB方程为y=x+1,要求面积，必须要求底边和高，F2至AB距离，利用点线距离公式得，d=|1-0+1|/√(1+1)=√2,
根据二次曲线的弦长公式，|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2=√2[(x1+x2)^2-4x1x2]
因A、B两点同时在椭圆和直线AB上，把y=x+1与椭圆方程联立，
9x^2+10x-15=0,根据韦达定理，x1+x2=-10/9,x1*x2=-5/3,代入弦长公式解之得
|AB|=16√5/9，
S△F2AB=|AB|*d/2=(16√5/9)*√2/2=8√10/9.